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设X与Y是两个阶数为n与m的有限集,映射f:X→Y称为Hash函数,这样的N个Hash函数的集合称为（N;n,m）Hash函数族,记为F.如果对于X的任何一个w元子集W,Hash函数族F中至少存在一个函数f∈F在W上是单射,称之为完全Hash函数族.Hash函数族在计算机科学中有很多应用,例如:操作系统、语言传输系统、超文本、超媒体、档案管理和信息修复.最近,人们发现它在密码学中也有重要的应用,特别是门限密码.在实际应用中,完全Hash函数族的限制太严,在某些方面的应用受到限制.推广Hash函数族,定义分离Hash函数族如下.如果一个Hash函数族满足下列性质:对于任意C1,C2,…,Ct（?）X,|C1|=w1,|C2|=w2,…,|Ct|=wt,且Ci∩Cj=Φ（i≠j）,至少存在一个函数f∈F使得:对任意i≠j有{f（x）:x∈Ci}∩{f（x）:x∈Cj}=Φ,就称其为分离Hash函数族,记为SHF（N;n,m,{w1,w2,…,wt}）.分离Hash函数族在计算机科学中也有很重要的应用,例如:指纹编码、安全指纹编码、IPP编码等.在第二章,介绍了一些关于完全Hash函数族的结构与界的结果.我们主要利用矩阵和图论的知识研究了N与w较小的完全Hash函数族的结构与界的问题.我们用另一方法证明了PHF（3;n,m,4）的矩阵结构特点.在第三章,首先介绍了分离Hash函数族,然后分析了N与w较小分离Hash函数族的结构与界,并利用矩阵和图论的知识,给出且证明了PHF（3;n,m,{2,2}）的结构和PHF（5;n,m,{3,3}）的界.第四章,介绍了一类特殊的Hash函数一广义布尔函数,非线性广义布尔函数在密码学与编码理论中有重要应用,特别是流密码.本文中,在介绍了布尔函数的推广,广义布尔函数的表示方法、性质和变换的基础上,研究了非线性广义布尔函数的性质,给出并证明了:（1）广义布尔函数f在GF（3n）到GF（3）上谱表示;（2）研究了广义布尔函数在子群和其正交子群中特征和谱的关系;（3）研究了非线性广义布尔函数的覆盖;（4）广义布尔函数原象的界。