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本论文在自旋电子学和拓扑绝缘体研究的背景下，以Heusler合金为主要研究对象，对新兴的自旋零能隙半导体(SGS)体系和半Heusler拓扑量子材料进行了深入的研究。本论文侧重于体系的自旋相关电输运及量子输运性质的研究，结合第一性原理方法进行了计算、预测和设计，并对实验结果进行了解释。根据研究对象的不同分两大部分介绍: 自旋零能隙半导体是自旋电子学中一个较新的概念，它具有较独特的电子结构:在某一自旋方向具有零能隙，在另一方向打开一个半导体或绝缘体能隙。这一特点使得其具有类似半金属的完全自旋极化，同时零能隙使得它可能具有奇特的输运性质。在这一背景下我们选取Heusler合金为研究对象，做了预测、生长、设计等一系列具有连续性的工作。1）首先利用第一性原理计算的方法，在四元等比Heusler体系中预测了五个新的SGS候选材料。并通过能带杂化分析总结了在Heusler合金中找寻新型SGS材料的价电子数经验规律，有利于缩小未来搜索SGS的范围;2）然后在前期预测的基础上，分别制备了块体的CoFeCrAl合金和Mn2CoAl薄膜，对两个体系的磁性和电输运性质进行了研究。观测到不同于一般磁性金属，如半导体性的负电阻温度系数以及磁电阻变号等行为，初步显示出零能隙半导体特征;3）最后我们还提出了利用SGS作为自旋注入源的设想。由于SGS本身具有半导体性，预期可以有效地减小注入极和半导体衬底之间的电导失配，从而提高自旋注入效率。利用第一性原理计算的方法考察了自旋注入的两个典型体系:Mn2CoAl/SC(SC=Fe2VAl，GaAs)。计算结果显示在特定的界面构型下，体系能够保持高的界面自旋极化率。 含重元素的半Heusler合金在2010年被理论预言为拓扑绝缘体候选材料，引起了人们极大的关注。同时半Heusler合金具有很强的元素可调性，在其中还发现了磁性、超导等体系，为拓扑超导等独特的量子态提供了可能性。我们主要关注这类拓扑量子材料电输运性质的研究。1）通过选择具有较低体迁移率的LuPdBi进行研究，在其单晶材料中首次观测到了具有二维表面态特征的弱反局域效应，并对其进行了深入研究;2）半Heusler合金由于其本身的非中心对称结构和可能的能带拓扑特性，其超导性质也受到关注。本论文在YPdBi和LuPdBi中分别发现了Tc为1.5和1.7K的超导转变，并通过比热对其超导机理进行了探讨;3）在具有特殊电子空穴补偿型能带的LuPtBi中，我们发现了高迁移率、大磁电阻等优异的输运性能，并观测到磁电阻Shubnikov-de Haas量子振荡现象。结合角度依赖的横向磁电阻及SdH振荡我们实现了从输运性质上对费米面的空间描绘，并进一步观察到高场低温下费米面变化的现象。