【摘 要】
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自从发现矩阵广义逆的最小二乘性质与线性方程组的解的关系以来,各种重要且有趣的广义逆的定义不断涌现,如Moore-Penrose逆、Drazin逆、群逆、核心逆等。广义逆的理论和计算方法在过去几十年里得到快速发展,各种广义逆的表示和数值计算层出不穷,同时各种广义逆在科学计算、统计学、图像处理、工程、经济学等领域的应用也屡见不鲜。本文主要研究了矩阵核心逆、DMP逆的相关理论和计算问题,主要包括:（1）
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自从发现矩阵广义逆的最小二乘性质与线性方程组的解的关系以来,各种重要且有趣的广义逆的定义不断涌现,如Moore-Penrose逆、Drazin逆、群逆、核心逆等。广义逆的理论和计算方法在过去几十年里得到快速发展,各种广义逆的表示和数值计算层出不穷,同时各种广义逆在科学计算、统计学、图像处理、工程、经济学等领域的应用也屡见不鲜。本文主要研究了矩阵核心逆、DMP逆的相关理论和计算问题,主要包括:（1）利用值域与核的包含关系给出了矩阵核心逆的Sherman-Morrison-Woodbury公式成立的条件,推广了经典的Sherman-Morrison-Woodbury公式,并利用矩阵核心逆的SMW公式讨论了扰动矩阵A-YGZT核心逆的非负性。（2）研究了矩阵DMP逆Ad,+的位移结构,在一些限制条件下给出了矩阵DMP逆的Sylvester位移秩的估计,此外还讨论了矩阵DMP逆的广义位移秩,并将所得结论应用于矩阵的核心逆。
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