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期权定价一直以来都是金融数学领域研究的重要问题,期权更是广大投资者进行投资交易时必不可少的风险对冲和风险规避的金融衍生工具。传统的BS模型是金融市场定价和交易的基准模型,但由于其部分假设条件不能满足实际市场的需要,故近年来对期权定价的研究逐渐将其推广到基于Levy过程之上,Levy过程是一类具有右连续左极限、独立增量、平稳增量等性质的随机过程,它能够较好的刻画资产价格收益率出现的跳跃,尖峰厚尾等现象。本文采用纯跳跃Levy过程的两子类过程(VG过程和NIG过程)与快速傅里叶变换(FFT)和蒙特卡罗模拟(MC)相结合的方法研究了上证50ETF期权定价问题,并利用方差最小对冲策略分析了基于本文定价模型与BS模型分别应用在上证50ETF期权上的对冲效果。文章主要从五个方面进行研究:第一,回顾经典的BS定价模型并将其应用于上证50ETF期权的定价研究上;第二,研究上证50ETF对数收益率的描述性统计特征、正态性检验及其对数收益率分布与三种随机过程分布(正态,NIG,VG)的拟合效果,并利用极大似然估计法对纯跳跃Levy过程的参数进行估计;第三,在快速傅里叶变换下,建立上证50ETF价格收益率服从纯跳跃Levy过程的定价定理。该定理先通过风险中性定价理论推导出上证50ETF价格的对数特征函数表达式,再对其进行快速傅里叶变换得到纯跳跃Levy-FFT定价模型;第四,在资产价格收益率服从纯跳跃Levy过程的前提下,结合MC方法推导出纯跳跃Levy-MC定价模型。该模型是在风险中性定价理论下先推导出上证50ETF价格收益率服从纯跳跃Levy过程的路径模型,再利用MC模拟上证50ETF不同路径的价格,最后通过无风险利率贴现求出上证50ETF期权的价格;第五,用上述三个定价模型得到的结果分别与实际市场价格进行比较,分析不同定价模型应用在上证50ETF期权定价上的适用性和效果,并利用平均绝对误差(MAE)、平均绝对误差百分比(MAPE)、均方根误差(RMSE)、均方根相对误差(RMSRE)四个统计指标对不同定价模型作误差分析。本文的实证部分选取了 2019年6月26日到期的3份上证50ETF认购期权,研究结果表明:从标的资产收益率分析,50ETF收益率与NIG过程和VG过程的拟合程度都优于正态过程;从计算效率分析,纯跳跃Levy-FFT模型比纯跳跃Levy-MC模型和BS模型的效率高;从不同模型的定价精度分析,纯跳跃Levy-FFT模型和纯跳跃Levy-MC模型的定价精度都优于BS模型,且更接近于真实的市场价格,而其二者相比较,纯跳跃Levy-MC模型的定价精度略优于纯跳跃Levy-FFT模型;从NIG过程与VG过程分析,NIG-MC模型的定价精度优于VG-MC模型,NIG-FFT模型的定价精度优于VG-MC模型,这与上证50ETF价格收益率在NIG过程和VG过程上的拟合效果相同,进一步证明了纯跳跃Levy过程能够更好的描述上证50ETF市场的特征。最后,从定价精度的角度,选取了定价精度较高的NIG-MC模型与BS模型作对冲比较分析,采用固定时点的动态对冲方法,设置对冲的时间间隔为5天和8天,发现用NIG-MC模型求出的对冲比率经过对冲之后的效果优于BS模型,再从整个期权交易时间段分析,发现定价精度越高,对冲效果越好。