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本文的主要目的是对环面上的仿射变换去研究其复杂度的二分性，我们首先对环面上的仿射变换的熵进行分析，进而证明环面上的仿射变换要么具有正熵（即复杂度具有指数增长性），要么复杂度是多项式增长的．本文的具体安排如下：
在第一章中，我们介绍本文的背景知识和主要内容，
在第二章中，我们给出了拓扑熵及测度熵的一些定义．
在第三章中，我们给出环面上熵的计算公式．
在第四章中，我们证明环面上零熵的仿射变换，其复杂度是多项式增长的．
在第五章中，我们小结我们所得的结果，同时提出关于复杂度的二分性更为一般性的猜测.