本文对绝对值方程问题的求解算法及相关应用进行了研究,给出了算法的收敛性定理与相应的数值试验,并且对算法进行了相关讨论。　　第一章介绍了绝对值方程问题及其相关性质和定理，并简要介绍了绝对值方程的求解算法。　　第二章将绝对值方程转化为无约束优化问题，给出了一种求解绝对值方程的光滑梯度法,并给出该算法的全局收敛性证明。然后通过给出的部分数值结果,证明了算法的有效性。　　第三章利用绝对值方程与线性互补问题的等价性，给出了求解线性互补问题的逐次线性算法,文中的数值试验表明了算法的有效性。　　第四章对一般非线性方程问题给出局部误差界下的Levenberg-Marquardt光滑化方法的收敛性分析，并且将该方法用于求解绝对值方程问题及线性互补问题，相关的数值实验证明了方法的有效性。