【摘 要】
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本文主要研究（?）km Hkn（mod p2）的性质.根据（m,n）的不同取值,分类研究该问题,并给出一般的研究办法.此外,本文利用调和数的同余式证明一些含有中心二项式系数及Catalan数的同余式,其中一些同余式是已知结果的推广形式.本文分为七章,具体研究内容如下:1.在第一章中,简要介绍关于调和数恒等式及同余式的研究历史和发展现状,并介绍本文的研究动机及篇章结构.2.在第二章中,研究（?）km
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本文主要研究（?）km Hkn（mod p2）的性质.根据（m,n）的不同取值,分类研究该问题,并给出一般的研究办法.此外,本文利用调和数的同余式证明一些含有中心二项式系数及Catalan数的同余式,其中一些同余式是已知结果的推广形式.本文分为七章,具体研究内容如下:1.在第一章中,简要介绍关于调和数恒等式及同余式的研究历史和发展现状,并介绍本文的研究动机及篇章结构.2.在第二章中,研究（?）km Hk（n）（mod p2）的性质,并证明m∈{p-2,p-3,p-4,p-5},n∈{1,2,3,4}时的同余式.3.在第三章中,利用Kummer同余式以及欧拉定理证明两个欧拉型同余式.4.在第四章中,研究（?）km Hk2（mod p2）的性质,推导0<m<p-1时的计算公式,并在此基础上给出（?）km Hk3（mod p2）的部分结果以及递推公式.5.在第五章中,推导一个降次公式,将对（?）km Hk4（mod p2）的求解转化为对模p同余式的求解.建立m∈{3,5}时的同余式,讨论该类同余式与Euler型同余式之间的同余关系.6.在第六章中,应用调和数的同余式,证明一些含有中心二项式系数及Catalan数的同余式,并推广一些已有结果.7.在第七章中,总结本文工作并展望发展前景.
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