本文利用Riccati方程与第二种椭圆方程等辅助方程的B?cklund变换和解的非线性叠加公式等相关结论,在符号计算系统Mathematica的帮助下,得到了几种薛定谔方程的无穷序列新解,并且分析了解的一些性质。在第一章中,简单介绍了孤立子的发现与孤立子理论的发展。另外,也介绍了薛定谔方程的物理背景与本文的主要工作。在第二章中利用Riccati方程的解,B?cklund变换和解的非线性叠加公式,得到了非线性LC电路方程的由三角函数、双曲函数和有理函数组成的无穷序列新解,并分析了解的性质。在第三章中,首先,对具五次方的一维非线性薛定谔方程进行了一系列变换,获得一种非线性常微分方程。然后,利用Riccati方程的B?cklund变换和解的非线性叠加公式等相关结论,构造了具五次方的一维非线性薛定谔方程的无穷序列新精确解,这些解是由三角函数和双曲函数组成的,并分析了解的性质。在第四章中,利用第二种椭圆方程的解和B?cklund变换,获得了(2+1)维五次非线性薛定谔方程的由Jacobi椭圆函数、三角函数、Riemann theta函数和指数函数组成的无穷序列新解,并且分析了解的性质。在第五章中,首先,对长短波相互作用方程组进行行波变换转化成第一种椭圆方程。然后,利用第一种椭圆方程的B?cklund变换等结论,构造了长短波相互作用方程组的无穷序列新解,并分析解的性质。这里包括了Jacobi椭圆函数解、双曲函数解、指数函数解和有理函数解。