传染病一直威胁着人类的生命和健康,而接种是预防和控制传染病最有效的手段之一.本文以传染病的实际传播过程为背景,以复杂网络、传染病动力学以及最优控制为工具,建立了一类无标度网络上具有不完美接种的SIVS传染病模型,研究了其动力学行为及控制措施.本文主要工作如下:首先,考察了具有网络特征的三类人群:易感人群、传染人群、接种人群,建立了一类无标度网络上具有不完美接种的SIVS传染病模型.其次,得到了两个阈值参数?（?）₀和₀,推导出了无病平衡点和地方病平衡点存在的条件;采用微分方程的比较定理得到了当?（?）₀<1时无病平衡点是全局渐近稳定的,采用构造序列法得到了当₀>1时地方病平衡点是全局吸引的.然后,提出了一致免疫、目标免疫、熟人免疫三种免疫方法;并以传染病系统中接种率函数为控制变量,以传染病模型为主要约束,以传染人群的数目与接种成本的加权之和为目标函数,提出了一个最优控制问题,采用Pontryagin最大值原理推得了该最优控制问题的必要性条件.最后,选取5000个网络节点,采用四阶Runge-Kutta方法和Forward-Backward算法对上述理论进行了数值验证,尤其讨论了最优控制问题目标函数中权重比值的数值界限.本文的工作所研究的问题是实际问题驱动的应用数学的研究,涉及传播动力学、复杂网络、常微分方程、最优控制等领域,是多学科交叉课题.本文的工作不仅可以丰富复杂网络最优控制的理论,而且可以将其应用到不完美接种传染病的预测与控制等实际问题中,为有效预防和控制此类疾病等提供定性与定量参考.