【摘 要】
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该文从两个方面来研究线性码的结构:线性码的Hamming谱,作为整表代数的理想的线性码.第一章,研究广义Hamming重量与线性码的结构.Hamming重量与Hamming距离是编码理论的奠基
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该文从两个方面来研究线性码的结构:线性码的Hamming谱,作为整表代数的理想的线性码.第一章,研究广义Hamming重量与线性码的结构.Hamming重量与Hamming距离是编码理论的奠基性概念之一.十多年前,对线性码提出了一系列广义Hamming重量,它们构成Hamming谱系,形成了关于线性码的一个重要研究方向.该文沿这个方向做了一系列研究.从广义Hamming重量的角度我们推广了有名的Macwilliams等价定理,证明了两个线性码之间的保持任意一个广义Hamming重量的线性同构是一个单项等价.利用广义Hamming重量我们引入了广义Hamming等重线性码,证明了一个线性码只要对于一个广义Hamming重量是等重的,那么它对所有的广义Hamming重量都是等重的,我们给出了这种线性码的准确结构和一系列重要性质.我们考虑了任意域F上的由两个线性码构造的外积码.特别是,我们将研究两个线性码构造的外积码的Hamming谱与原来两个线性码的Hamming谱的联系.第二章,提出并研究了整表代数码.循环码是重要的线性码之一,它可作为有限群的群代数的理想,群代数成为编码理论的重要思想工具,它的理想称为群代数码.整表代数是群代数的自然推广,我们发现某些有重要意义的码可自然地作为整表代数的理想,因此提出整表代数码加以研究.结果之一是给出了整表代数的一个理想是自正交的充分必要条件.
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