在流行病学方面,影响疾病传染率的因素有很多,如不同的病毒菌株、媒体报道、人口密度和生活方式等.由于信息的快速发展,媒体的覆盖越来越广,人们可以藉此获取大量的信息.在疾病爆发时,了解疾病传播机理以及预防措施,可以促使人们积极有效地预防疾病.所以媒体报道对传染病的预防和控制有着重要意义.因此本文重点研究具有媒体影响的传染病模型,利用动力系统知识来研究模型的动力学性质,同时研究媒体宣传对疾病传播的影响.主要研究内容分为两部分.第一部分建立了一个考虑媒体影响的SIR模型,我们将媒体作为一个单独的仓室显性地引入到模型中,以基本再生数作为阈值来研究模型的动力学行为,通过构造Liapunov函数证明了R0<1时,无病平衡点的全局渐近稳定性;同时我们得到了地方病平衡点的存在唯一性,并运用Routh-Hurwitz判据证明了当R0>1且满足条件b1b2>b3时,地方病平衡点的局部稳定性.数值结果进一步验证了所得结论.同时,我们考虑了一个最优控制问题,结果显示,在疾病爆发初期加大控制力度,随着时间推移减弱控制力度,能有效控制疾病传播.所得结果对疾病控制具有一定的指导意义.第二部分考虑具有潜伏期的情形,将媒体影响推广到SEIR模型,利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数,并证明了R0<1时无病平衡点的全局渐近稳定性;借助Lambert W函数证明了系统有唯一的正平衡点,并且R0>1时用持久性理论证明了系统的一致持久性.同时,证明了当参数R小于某一临界值时,地方病平衡点是局部稳定的,当R大于此临界值时,地方病平衡点失去稳定性,系统会出现Hopf分支,即会出现周期解,数值结果进一步验证了此结论.