本文主要对几类泛函微分方程的振动性及渐近性作了详细的研究，通过揭示微分方程中的系数、偏差变元与方程解的本质联系，利用微分方程的定性理论，结合分析技巧，获得了一系列新的结论．全文的内容共分为五章，主要内容如下：　　 第一章回顾了微分方程产生的历史背景及其研究工作的进展情况，概括了本文所要研究的主要内容．　　 第二章利用已有的结论，引入新的方法，借助分析技巧，将结论进一步运用到更一般的泛函微分方程，通过方程中的滞量和系数的关系式，获得了判断此类方程所有解振动的新准则，丰富了此类泛函微分方程的振动理论．　　 第三章结合分析技巧，建立比较定理，研究了两个问题：一个是一类变系数线性时滞泛函微分方程的振动性，获得了此类方程所有解振动的判别准则；另一个是带强迫项变系数线性时滞泛函微分方程有界解的振动性与渐近性，获得了此类方程解的振动或收敛的判别准则。　　 第四章利用Schauder 不动点理论，将一类变系数非线性时滞泛函微分方程线性化，通过揭示与其有关的线性泛函微分方程内在的联系，利用线性泛函微分方程的振动理论，获得了这一类方程的振动准则．　　 第五章利用泛函微分方程的定性理论，结合分析技巧，运用Bananch 压缩映象原理，研究了两个方面的问题：一个是具变系数的一阶中立型泛函微分方程解的渐近性与振动性，获得了这一类方程当中立项在各种条件下，方程解的振动准则和非振动解的渐近性质；另一个是具变系数的高阶中立型泛函微分方程非振动解的存在性，获得了这一类方程存在非振动解的充分条件，得到了三个推论。