【摘 要】
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摘要自从C.J.Mulvey于1986年提出Quantale概念以来,Quantale理论受到了数学家和逻辑学家的关注.在短短的二十几年中,有关Quantale理论的大量新的观点以及应用相继被给出.对它的研究涉及到非交换C*-代数、线性逻辑、环理想理论和计算机科学等诸多领域Quantale概念提出的目的在于给研究非交换C*-代数提供新的格式刻画,给量子力学提供新的数学模型,并为研究非可换结构提供了
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摘要自从C.J.Mulvey于1986年提出Quantale概念以来,Quantale理论受到了数学家和逻辑学家的关注.在短短的二十几年中,有关Quantale理论的大量新的观点以及应用相继被给出.对它的研究涉及到非交换C*-代数、线性逻辑、环理想理论和计算机科学等诸多领域Quantale概念提出的目的在于给研究非交换C*-代数提供新的格式刻画,给量子力学提供新的数学模型,并为研究非可换结构提供了一种有力的手段.由于Quantale可以看作是Frame的一般化,因此,其自身的内在结构也有丰富的研究内容.本文一方面对Quantale预核映射、预理想余核映射、内禀Quantale及（?）一Girard Quantale的若干性质做了细致而深入的研究.另一方面,本文从范畴论的角度讨论了内禀Quantale及（?）一Girard Quantale的范畴性质.本文主要内容安排如下：第一章预备知识.本章给出了将要用到的Quantale与格理论以及范畴论的相关基本概念和结论.第二章Quantale预核映射与预理想余核映射.首先,给出了Quantale预核映射的概念及其一些相关性质和结论.其次,引入了Quantale预理想余核映射的概念,对其相关性质和结论也做了探讨.最后,给出了预核映射与预理想余核映射之间的关系.第三章内禀Quantale首先,在Quantale中引入了内禀元的概念,给出了其相关性质,证明了内禀元的全体构成原Quantale的子Quantale其次,在Quantale内禀元的基础上,给出内禀Quantale的定义,并且对内禀Quantale的性质做了讨论.最后,讨论了内禀Quantale范畴的若干性质.第四章（?）-Girard Quantale范畴.首先,给出了（?）-Girard Quantale的概念和一些基本性质,列举了几个（?）-Girard Quantale的例子.其次,介绍了子（?）-Girard Quantale的概念,给出了一系列子（?）-Girard Quantale其中包括（?）-Girard Quantale理想.最后,对（?）-Girard Quantale的相关范畴性质做了研究.证明了（?）-Girard Quantale有等子和乘积,并且（?）-Girard Quantale范畴是完备的.
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