本文通过深入研究拟共形理论中的一些特殊函数(包括Gauss超几何函数、完全椭圆积分、偏差函数及其广义形式等)的分析性质,获得了椭圆积分和偏差函数的一些新组合的单调性,将其推广到广义形式。其次,研究了广义三角和双曲函数的性质,将已有的三角和双曲不等式进行了推广,得到了关于广义情形的更好的性质。最后,研究了几类均值函数,得到了新的不等式。本论文分为四章：在第一章中,主要介绍了本文的研究背景,并引入本文所涉及的一些概念、记号和已知结果。在二章中,研究广义椭圆积分κ_a(r)和ε_a(r)以及广义偏差函数φ_κ(a,r)的基本性质,并获得了φ_κ(r)与初等函数的新组合的单调性与广义偏差函数φ_κ(a,r)的同类型基本性质。在第三章中,研究揭示了广义的三角和双曲函数的一些性质。在第四章中,深入研究了均值函数,比较了几种平均值,获得了关于均值的几个不等式。