目前数值模拟中常用方法还是有限元和有限差分法,这样的方法需要构造网格或单元,给问题解决带来了麻烦。为了克服这样的困难,无网格方法逐渐发展起来,日益受到关注。该类方法节点布置灵活,无需网格信息,部分或彻底避免了网格的影响,有助于推进数值模拟技术的进步。在这些方法中,无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法将Petrov-Galerkin方法与无网格近似函数结合在一起,在形函数构造和数值积分过程中均不需要网格,是纯无网格方法。本文首先概述了无网格方法及MLPG法的发展历史。介绍了做为MLPG法研究基础的加权残量法、用于构造近似解函数的移动最小二乘法及两种施加本质边界条件的方法。其次针对常见的渗透系数为分片常数的地下水模拟问题,建立了求解该类问题的MLPG法与配点法耦合求解的方法。该方法依据渗透系数为分片常数的特征,基于MLPG法和配点法分区域建立求解方程组,在每个子区除去分界线的节点上建立MLPG方程组,在各子区分界线布置的节点上,应用相容条件建立配点方程组,从而得到了求解该类问题水头函数数值解的耦合方程组,给出了该方程组的求解算法。将计算结果与MLPG法以及边界元法的结果进行了比较,表明该方法具有更高的计算精度。然后将MLPG法用于求解非承压地下水稳定流问题。建立了求解非承压地下水稳定流动问题的MLPG方法。在此基础上,将该方法应用于求解非承压含水层定降深完整井稳定流问题。并推导出了极坐标形式下非承压含水层定降深完整井稳定流问题的MLPG方法,依据线性化方法给出了求解非线性MLPG方程的迭代求解方法。通过数值算例验证了该方法的有效性。最后将MLPG法用于求解非承压地下水非稳定流问题。推导出了求解非承压地下水非稳定流动问题的MLPG方法。在此基础上,将该方法用于求解非承压含水层定流量完整井非稳定流问题。并推导出了极坐标形式下非承压含水层定流量完整井稳定流问题的MLPG隐格式。通过数值算例验证了该方法的可行性。