波动率指数:理论模型与实证研究

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继早期学者对波动率指数的探索(Gastineau,1977;Gastineau与Madansky,1979,1984;Eckardt与Williams,1984;Cox与Rubinstein,1985),Whaley于1993年率先提出编制市场波动率指数来衡量未来股票市场价格波动的方法。为了满足投资者对动态显示市场波动性的需求,CBOE开始编制VXO指数,并于2003年修正VIX指数的理论模型。当VIX指数成熟后,CBOE在2004年和2006年先后推出VIX期货合约和期权合约,满足市场的投资需求。   考虑到波动性是金融学理论和实际应用的核心问题和金融学研究领域的热点前沿,本文率先对VIX指数理论模型进行系统的梳理和对比研究,率先对其历史市场表现进行全面的归纳、总结与解读,并用多元回归分析、非对称ARCH模型、协整理论、Granger因果关系检验、主成分分析等计量方法来实证研究。实证研究的主要问题是:(1)在早期文献(Whaley,1993,2000,2008;Fleminget al.,1995,1996;Giot,2002)的基础上,利用1990年1月2日-2009年3月17日的数据,考量VIX指数预测市场的基本功能;(2)在次贷金融危机期间,美国主要股票市场之间以及多个金融市场之间波动溢出效应的存在性。   通过对波动率指数演进历史的回顾和对VXO、VIX指数计算方法的比较,文章发现:与Gastineau n977),Cox和Rubinstein(1985)不同的是,VXO和VIX指数建立在指数期权而非股票期权之上,都要借助看涨、看跌期权的交易价格,减少由历史股指水平和无风险利率度量带来的偏误(Marcelo et al,2006)。但二者在理论模型、标的资产与期权合约的选取上略有差异。从历史的视角来看,VIX指数在1990-2009年期间的确是股市风险衡量指标之一,通过观察VIX指数的波幅和高点持续性可以判断投资者的信心状况。VIX指数作为金融市场重要的情绪指标,也反映了微观投资主体对组合保险的需求,能较好地测度市场的风险实际价格。   实证研究发现,VIX指数波动与S&P500指数收益率、S&P500指数收益率与VIX指数之间存在负向的相关关系,部分时间段还呈现正相关关系,验证了Corsi(2004),Marcelo et al.(2006)等的基本判断。借用Campbell和Shiller(2001)的研究方法,发现VIX指数波动对于S&P500指数的影响表现出非对称性的特征:股指下跌后VIX指数上涨的幅度大于股指上涨引起VIX指数的回调幅度。当S&P.500指数上涨1%,VIX指数一般回调2.9734%;当S&P500指数下跌1%,VIX指数就会上涨3.3621%。从S&P500指数收益率本身视角,非对称ARCH模型说明非对称作用存在的稳健性。这种非对称性作用进一步印证了市场微观投资主体对资产头寸组合保险的需求(Whaley,2008)。   实证研究还发现VIX指数是S&P500指数及其收益率的Granger原因,具有良好的引导和预测作用,而且在长期条件下,VIX指数与股指收益率之间有均衡的稳定关系。在此基础上,文章受Giot(2002)百分位研究方法的启示,利用Matlab扩展百分位数,结果发现VIX指数对S&P500指数未来1日、5日、20日和60日收益率和风险具有良好的预测作用,充分证明其“向前看”的性质。   相比于传统的波动性溢出效应研究方法(Hamao,1990;Engle,1990;Chan,1992;Lin,1994;King,1994等),本文先采用主成分分析过滤多个金融市场之间的相关性,再检验波动性溢出效应的存在性。研究结果发现:在次贷危机期间,美国的多个股票市场和其它多个金融市场对S&P500指数均有波动溢出效应。在股票市场之间,道琼斯工业平均指数的作用最大(0.6784倍);在跨市场之间,利率市场(4.9526倍)、外汇市场(1.1950倍)和信用市场(0.1589倍)的作用比较明显,黄金市场和原油市场的作用不显著。
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