【摘 要】
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约束矩阵优化问题是数值代数和非线性优化领域中研究和探讨的重要课题之一.它在图像处理、模式识别、机器学习和复杂系统等科学领域中有着广泛的应用.本文系统研究了如下几类约束矩阵优化问题的理论与数值方法.第二章,研究了无监督特征选择中的矩阵优化问题（?）1/2‖A-AXY‖F2,s.t.X≥0,Y ≥0,XTX=Ip,其中X∈R+m×p,Y∈R+p×m分别表示权重矩阵和系数矩阵.首先利用松弛技术将该问题重
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约束矩阵优化问题是数值代数和非线性优化领域中研究和探讨的重要课题之一.它在图像处理、模式识别、机器学习和复杂系统等科学领域中有着广泛的应用.本文系统研究了如下几类约束矩阵优化问题的理论与数值方法.第二章,研究了无监督特征选择中的矩阵优化问题（?）1/2‖A-AXY‖F2,s.t.X≥0,Y ≥0,XTX=Ip,其中X∈R+m×p,Y∈R+p×m分别表示权重矩阵和系数矩阵.首先利用松弛技术将该问题重构为非负约束矩阵优化问题,再借助于拉格朗日乘子设计修正更新算法对问题求解,并给出了收敛性分析.最后数值实验表明该方法是可行且有效的.第三章,研究自表示特征选择中的矩阵优化问题（?）‖X-XW‖2,1+λΩ（W）,s.t.W≥0,其中X∈Rn×m是一个高维矩阵,W∈Rm×m为特征权重矩阵,且W中的元素均为非负的.首先提出了一种自表示特征选择的优化模型,其次利用拉格朗日乘子法将该问题转化为无约束矩阵优化问题,再利用修正更新算法对问题进行求解.最后在数据集上进行数值实验,与传统算法相比,数值效果好.第四章,研究复杂系统中的矩阵优化问题（?）‖X-SΓ‖F2,ΩΓ={Γ∈RK×T|（?）Γk,t=1,Γk,t≥0},其中X∈Rn×T表示数据矩阵,S={S1,S2,…,SK}表示K个不同的离散状态,Γ∈RK×T为概率分布矩阵.基于该问题的Karush-Kuhn-Tucker条件,设计近端交替最小二乘方法进行求解,再分别用无约束问题的最优性条件和二次规划算法对两个子问题求解,最后对算法进行了收敛性分析.数值实验说明了该算法是高效的.
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