【摘 要】
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Fredholm积分方程是一种常见的方程类型,可以用作许多物理、工程等实际问题的数学模型.一般情况下,方程的解析解很难求出,因此数值方法是求解此类方程的有效方法.本文研究了在L1空间中,一类具有弱奇异核的第二类Fredholm积分方程的数值求解算法,主要针对方程的转化、算法的合理性及误差估计作出了详细的证明.首先根据适定方程的特性,设定了一类具有弱奇异核的第二类Fredholm积分方程,之后通过迭
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Fredholm积分方程是一种常见的方程类型,可以用作许多物理、工程等实际问题的数学模型.一般情况下,方程的解析解很难求出,因此数值方法是求解此类方程的有效方法.本文研究了在L1空间中,一类具有弱奇异核的第二类Fredholm积分方程的数值求解算法,主要针对方程的转化、算法的合理性及误差估计作出了详细的证明.首先根据适定方程的特性,设定了一类具有弱奇异核的第二类Fredholm积分方程,之后通过迭代的方法将弱奇异核函数转化为连续核函数,使得这个弱奇异核积分方程的求解与一个连续核函数积分方程的求解等价；然后离散相应的Fredholin积分方程,运用线性算子有界性、存在性和一致连续性等定理证明了离散方程的解与原方程的解等价及该算法的合理性,并得出了相应方程的误差估计；最后Matlab仿真实例验证了算法的有效性.
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