近些年,生物入侵问题备受全球关注。这主要是由于外来生物的入侵往往会破坏当地原有生态系统的平衡,引起固有生态结构的变化,是威胁生物多样性的头号敌人。据统计,已有500多种外来生物“全面”入侵中国,其中植物占了一半之多。随着蔓延速度的加快、入侵范围的扩大,它们的存在严重破坏了中国农业生态系统的稳定性和畜牧业、渔业的养殖环境,给中国造成了不可估量的经济损失,甚至已危及人类健康。若不及时地采取有效的防治措施,更多负面的影响将随之而来,对入侵植物的控制和治理工作也将更具挑战性。对“植物入侵”这个课题的研究关键在于弄清植物的扩张进程和影响扩张的内在机制。因此,对植物入侵的模型和空间格局研究是十分有必要的。目前,用以描述植物入侵、探究植物动态生长过程的数学模型并不少见,但它们大多数仅仅考虑了固定区域上植物的扩张进程和分布状况,而未考虑到植物扩张时所引起的生存区域的边界的动态变化。基于此,本文借助了自由边界问题,并结合了Kuznetsov等在1994年提出的ASCS (age-structured continuous-space)模型来讨论植物入侵成功与否的条件以及扩张的边沿状态。文章的具体结构如下：第一章介绍植物入侵的相关背景知识和该课题的研究现状及趋势,介绍具自由边界的描述植物入侵的ASCS模型。第二章首先运用压缩映像原理来证明模型解的全局存在性和唯一性,然后运用强极值原理和Hopf引理给出自由边界的一些性质。第三章用数学语言定义了植物“入侵失败”和“成功入侵”两种不同的情形,并讨论了植物入侵模型解的长时间性态。为此,我们引入阈值J0F(t),并运用比较原理构造方程的上下解来给出植物入侵能否成功的条件。探究结果指出：如果J0≤1,无论初始值的大小如何,植物最终都将灭绝；如果对于某个t0≥0有J0F(t0)≥1,那么入侵植物将在新环境中成功生存下来；如果J0F(0)<1,那么在初值较小的情况下植物将难以扩张,而当J0F(0)<1<J0时,只要初值条件足够大,植物终将顺利扩张。第四章更细致地讨论了植物的入侵,由初始值给出了扩张或是灭绝两者之间的阈值,并得到入侵成功或失败的“二择一”结果,即：在大于该阈值时,植物将入侵成功；否则,植物将不能在新的环境中扎根生存。最后一部分,也就是第五章,我们将对本文作出总结与展望。