【摘 要】
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BCI-代数是由日本数学家K．Iseki在1966年提出，它是一类比BCK-代数更大的代数类．经过近二十年的发展，这一理论已成为一般代数学中的一个重要分支．自1934年，F．Marty提出超代数系统理论
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BCI-代数是由日本数学家K．Iseki在1966年提出，它是一类比BCK-代数更大的代数类．经过近二十年的发展，这一理论已成为一般代数学中的一个重要分支．自1934年，F．Marty<[1]>提出超代数系统理论以来，超代数系统理论引起了很多学者的关注，从而出现了大量超代数的分支，如超群<[17]，[13]，[19]>、超环<[16，[11]>、超BCK-代数<[20-22],[25],[28-29],[33]>、超格<[30-32],[34],[37]>等，超代数系统理论在纯粹科学和应用科学的许多方面都有应用．2006年，辛小龙率先提出超BCI-代数<[36]>的概念，并研究了一些相关的性质．作为超BCI-代数，还有很多工作值得我们去探讨．
本文主要研究了超BCI-代数及超<*>BCI-代数的若干代数性质，主要从以下几个方面进行了讨论：
第二章主要研究了超BCI-代数的四种超BCI-理想的运算；分别讨论了两个超BCI-代数之间的关系及各种超BCI-理想的同态原像(像)的性质．
第三章主要研究了超<*>BC-代数的商超代数．通过修改超BCI-代数的定义，提出超<*>BCI-代数，在此基础上，引入超<*>BCI-代数的左、右扩张，正定对换超<*>BC-代数及模 N 等价等概念来建立超<*>BCI-代数的陪集去研究超<*>BCI-代数的商超代数及其性质．
在第四章中，作为超<*>BCI-代数的商超代数的应用，我们给出超<*>BCI-代数的三个同构定理及其自反的一些性质．
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