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本文应用微分方程相关理论,建立并研究了一类HIV-1模型和吸烟控制模型.全文共分为四章:第一章,绪论,介绍了本文的研究背景和主要工作,以及文中所用到的预备知识.第二章,我们建立并研究了具有细胞内时滞和体液免疫时滞的HIV-1病毒传染病模型.首先得到基本再生数,应用特征方程方法,得到了平衡点的局部稳定性.利用Lyapunov泛函和LaSalle不变集原理,得到无病平衡点和免疫枯竭平衡点的全局稳定性与体液免疫时滞都无关.其次证明了体液免疫时滞影响正平衡点的稳定性,当体液免疫时滞超过其临界值时,模型产生Hopf分支.然后应用规范型理论和中心流形定理,研究了 Hopf分支方向及分支周期解的稳定性.最后,为了验证理论结果,进行了数值模拟.第三章,在上一章的研究基础之上,考虑易感细胞具有Logistic增长,建立相应的数学模型.应用特征方程的方法,讨论了可行性平衡点的局部稳定性.利用Lyapunov泛函和LaSalle不变集原理,得到对于任意T1,T2,无病平衡点E0在R0<1时全局渐近稳定,免疫枯竭平衡点E1在R1<1
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