2002年，图的离心距离和指数（EDS）作为一种新的分子拓扑指标被提出，其定义为:此处公式省略!　　其中，ε(v)是点v的离心率，D(v)是点v到其他所有点距离的总和,即D(v)=∑u∈vd(u,v)。　　Gupta等人[3]用实验的方法证明了，图离心距离和（EDS）指数在预测分子生物性质、物理稳定性等方面较其他分子拓扑指标有更好的结果；在这之后，S.Sardana，A.K. Madan[57]证明了在计算氮氧自由基的抗氧活性时，图离心距离和（EDS）指数的精确性较高。这些成果使得对图的EDS数学性质的深入研究很有意义。　　本文在前人研究的基础之上，根据图的基本结构和特点，通过图形变换的方式，运用反证法、排除法、分类讨论法研究了最大度为△时有最大EDS的n阶树，控制数为4时有最大EDS的n阶树及单圈图对应点上叶点的转移问题：　　第一章：介绍了本文的研究背景及研究现状。　　第二章：说明了本文所要用到的基本定义及相关引理。　　第三章：研究了最大度为△时，有最大EDS的n阶树。先分两种情况证明了最大度为△有最大EDS的n阶树为蜘蛛图S(α1,α2,…α△)，再进一步说明其满足α2=…α△=1，从而得到此类树的极图(α1,1,…1)，并给出了关于最大度△的上界。　　第四章：研究了控制数为4时，有最大EDS的n阶树。根据非控制点最大度的取值范围，将控制数为4的n阶树分为三种情况并分别进行讨论，最后得到:此处公式省略!有最大EDS。　　第五章：讨论了单圈图的对应点上叶点转移时EDS的变化。