复杂网络的谱粗粒化算法及其应用研究

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复杂网络作为理解自然界和社会中许多复杂系统(如生物、化学、物理、技术和社会系统)的重要工具,逐渐成为网路科学及其相关交叉学科领域的研究热点,其中大规模网络的同步问题是网络科学的重要研究内容。  许多实际网络是拥有成千上万甚至上亿节点的大规模网络,研究大规模耦合复杂动态网络同步常常会产生大量的耦合微分方程,给计算和仿真实验都带来巨大困难,许多中尺度网络同步算法在大规模网络研究中难以实现。粗粒化方法提供了一种将大规模网络缩减为小规模网络,同时还能较好保持原始网络中的一些拓扑性质或者动态特性的研究途径,是研究大规模网络的重要方法之一。本文重点关注基于同步能力的大规模复杂网络粗粒化算法,主要内容归纳如下:  (1)提出了一种基于网络同步的改进谱粗粒化算法。2008年由David Gfeller和Paolo De Los Rios提出的谱粗粒化方法(SCG方法)是当前典型的粗粒化方法之一,它在缩减网络同时能较好的保持原始网络的同步能力。但大量仿真实验发现,SCG方法在实际计算过程中,存在计算量过大、对大规模网络可执性差的缺点。为此,我们提出了一种改进的谱粗粒化算法(ISCG算法),理论分析和大量的数值仿真结果表明,ISCG算法的粗粒化效果和计算量都明显优于SCG化方法。  (2)提出了一种基于谱聚类算法的络粗粒化方法。通过谱聚类算法的分析和理论推导,发现网络节点聚类问题能够巧妙地转换成对网络Laplacia n矩阵特征值对应特征向量分量的聚类问题。因此提出一种基于谱聚类算法的粗粒化方法(SCA-CG方法),大量仿真分析表明,该方法在粗粒化网络的同时也能较好地保持网络的同步能力。  (3)进一步研究了SCG方法与SCA-CG方法的内在联系。分析发现,基于谱聚类的SCA-CG方法与基于同步的SCG方法,它们的内在机理是一致的,SCG方法实质就是将谱聚类算法应用于网络粗粒化的过程。
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