梯度投影法是一种求解约束优化问题的经典算法。它具有单步计算量低等优点,但其效率受步长规则影响较大。本文在以往的梯度投影法的基础上提出了一种新的自适应步长规则的梯度投影法。该算法一方面,它无需函数值信息,只需要梯度信息;另一方面,它的步长接受规则比Armijo规则更为宽松,因而可以接受较长的步长以加速收敛。本文具体研究内容安排如下:第一章,是绪论部分,主要介绍了选题背景和研究意义,梯度投影法的国内外研究现状,压缩感知理论问题等。第二章,介绍了本文的研究成果,即提出了一种新的自适应步长梯度投影法,分别设计了当目标函数为二次函数和一般强凸函数时的新算法,并分析了其收敛性。第三章,证明了当目标函数为二次函数时新算法误差界在残差意义和函数值意义下都有kO)/1(的收敛速率。第四章,数值实验,将新算法应用到压缩感知问题上验证其计算效率。第五章,对本文的研究进行总结和展望。