非线性发展方程是非线性偏微分方程的重要组成部分,而孤立子理论是非线性科学的重要组成部分,它在生物学、海洋学、非线性光学、流体力学等诸多科学领域中都有广泛的应用.因此,对非线性偏微分方程对称和精确解的研究在理论和实际应用中都具有十分重要的意义.求非线性偏微分方程的对称约化方法有很多,如Lie对称方法和Clarkson-Kruskal(CK直接方法).非线性偏微分方程的精确解求解问题已经成为非线性科学的重要课题,数学家和物理学家们提出了一系列行之有效的求解非线性系统的方法,如反散射方法、B?cklund变换法、双线性方法、分离变量法、达布变换法、Painlevé分析法及经典和非经典李群变换法等.本文我们主要研究了两个非线性方程的一些问题:非局域对称、Lie对称、精确解以及CTE(consistent tanh expansion)可积性.本文主要利用Painlevé截断展开法研究了浅水波方程—Benjamin-Ono方程和一个新的5阶非线性可积方程的非局域对称,利用CTE方法研究了这两个方程的CTE可积性及精确解.另外利用Lie对称方法,广义对称法求得了Benjamin-Ono方程的对称,并对两种对称结果进行了对比分析.首先,在绪论部分,我们简单介绍了本文用到的非线性偏微分方程的求解方法和对称约化方法,说明了本文的研究意义,并简要概括了本论文所采用的Lie对称方法和Painlevé截断展开法研究非局域对称和CTE方法的一般步骤.其次,我们通过Painlevé分析的标准截断展开得到了Benjamin-Ono方程和一个新的5阶非线性可积方程的非局域对称,通过引入辅助因变量将非局域对称局域化为点李对称,从而求出相应的有限对称变换,得到Benjamin-Ono方程和一个新的5阶非线性可积方程的孤波解.最后,通过应用CTE方法,验证了Benjamin-Ono方程和一个新的5阶非线性可积方程方程的CTE可积性,通过选取不同的?函数,得到了该方程的简单孤子解、孤子与椭圆余弦波作用解、共振多孤子解等.