【摘 要】
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本文基于欧几里得空间中的Fletcher-Reeves（FR）共轭梯度法与Dai-Yuan（DY）共轭梯度法,并使用与spectral共轭梯度法和修正FR共轭梯度法相类似的搜索方向,通过对修正FR共轭梯度法与修正DY共轭梯度法进行凸组合,进而构造了一种新的混合共轭梯度法。可验证,本文中的混合共轭梯度所产生的搜索方向与梯度总满足充分下降条件。由于其下降性质与线搜索条件独立,因此该搜索方向总作为混合共
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本文基于欧几里得空间中的Fletcher-Reeves（FR）共轭梯度法与Dai-Yuan（DY）共轭梯度法,并使用与spectral共轭梯度法和修正FR共轭梯度法相类似的搜索方向,通过对修正FR共轭梯度法与修正DY共轭梯度法进行凸组合,进而构造了一种新的混合共轭梯度法。可验证,本文中的混合共轭梯度所产生的搜索方向与梯度总满足充分下降条件。由于其下降性质与线搜索条件独立,因此该搜索方向总作为混合共轭梯度法的下降方向。本文将该混合共轭梯度法推广到Stiefel流形并探讨其应用。首先结合流形切空间上广义内积的定义,给出Stiefel流形上的投影变换,并分别基于广义内积与欧氏内积下的向量变换,将欧氏空间上的混合共轭梯度法推广至Stiefel流形,可以验证其搜索方向在Stiefel流形上仍满足充分下降条件。结合Zoutendijk条件,可以证明在非单调线搜索条件下,基于两种向量变换得到的混合共轭梯度法在Stiefel流形上均具有全局收敛性。最后,将混合共轭梯度法应用于Stiefel流形上的线性特征值问题,通过比较相关数值结果,分析在两种向量变换下,混合共轭梯度法解决线性特征值问题的可行性与有效性。
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