【摘 要】
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本文研究了四元数体上某矩阵表达式在限定条件下的最大秩与最小秩及其应用,某些四元数矩阵方程组的一般解、特殊结构的解以及Hilbert C*-模上某可伴算子方程组特殊结构的解等
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本文研究了四元数体上某矩阵表达式在限定条件下的最大秩与最小秩及其应用,某些四元数矩阵方程组的一般解、特殊结构的解以及Hilbert C*-模上某可伴算子方程组特殊结构的解等.这些结果进一步丰富和发展了矩阵代数及算子代数理论.全文共分为六章,第一章主要介绍了本文的研究背景、所做的主要工作以及所需的预备知识.第二章给出了四元数矩阵表达式A-A3X1B3-A4X2B4当X1,X2分别取不同广义逆时的最大秩和最小秩及其一些应用.第三章研究了四元数矩阵方程组A1X=C1,A2X=C2,A3XB3=C3,A4XB4=C4可解的充要条件,同时利用矩阵的秩,讨论了矩阵方程组A1X1=C1,X1B1=D1与A2X2=C2,X2B1=D2同时有解条件下解的正交性.第四章讨论了四元数矩阵方程组A1X1=C1,X1B1=D1,A2X2= C2,X2B2=D2,A3X1A3*+A4X2A4*=C5的Hermitian解.作为应用,考虑了方程组AaX=Ca,XBa=Da,AbXAb*=Cb有(斜)双对称解,(斜)Hermitian反射解的情况.第五章首先考虑了四元数矩阵方程组A1X=C1, XB1=D1,A3XB3±(A3XB3)*=C3有解的情况,在此基础上讨论了方程组AaX=Ca,XBa=Da,AbXAb*=Cb的Hermitian反反射解与斜Hermitian反反射解.第六章研究了Hilbert C*-模上可伴算子方程组A1X=C1,XB1=C2,A3XA3*=C3,A4XA4*=C4的自伴解与斜自伴解.
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