图的控制概念起始于1958年 C.Berge一本专著使用控制数之后，1960年 O.Ore[1]在他的一篇文章中正式给控制数和控制集进行了定义，之后引起了国内外的广泛关注，与此同时也得到了大量的研究成果，从而形成了初步的图的控制理论。尽管如此，目前图的控制理论体系还不够完善，还有很多未解之谜。图的控制理论不仅具有理论价值，而且具有科学价值，在别的学科领域得到广泛应用。所以为了尽可能完善图的控制理论，本文主要从如下几个方面进行展开研究的。　　在第一章介绍了图论的发展背景和一些基本概念以及图的控制研究的现状。　　第二章对几类特殊图的上控制数进行了研究，得到了一些具体的结果，然后进行了推广得到了一般图的上控制数若干界限。　　第三章研究了几类特殊图的符号控制问题，获得了完全l等部图和乘积图 P3×Pn的符号控制数，并确定了P2×Pn和P3×Pn的上符号控制数，此外获得了Pm×Pn的k宽直径。　　第四章利用图的边度序列给出了rs(G)和rm(G)的下限，并通过图G的子图明确了两者的关系，为找出rm(G)更多的下界提供了新的方法。　　第五章对本文所做的工作进行了总结，并将图的控制理论所待研究的问题进行了一个综述。