【摘 要】
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本文主要给出了一类带马氏切换的由稳定过程驱动方程所对应的调和函数与若干分布的刻画和估计.首先,证明了由稳定过程驱动方程的解对应的调和函数在系数满足一定条件下,其经典解满足极大值原理;其次,利用Green函数方法建立了方程弱解在一定条件下满足的极大值原理;再则,研究了由带马氏切换布朗运动驱动的随机微分方程的若干显式分布的刻画和估计问题,借助Bessel函数,Laplace变换和时变的技巧得到了带马氏
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本文主要给出了一类带马氏切换的由稳定过程驱动方程所对应的调和函数与若干分布的刻画和估计.首先,证明了由稳定过程驱动方程的解对应的调和函数在系数满足一定条件下,其经典解满足极大值原理;其次,利用Green函数方法建立了方程弱解在一定条件下满足的极大值原理;再则,研究了由带马氏切换布朗运动驱动的随机微分方程的若干显式分布的刻画和估计问题,借助Bessel函数,Laplace变换和时变的技巧得到了带马氏切换布朗运动密度函数的显式表达式以及通过求解相应的Poisson方程得到了带马氏切换布朗运动的平均离开时间及首次离开时间的拉普拉斯变换.此外,本文的结果还揭示了扩散项系数σ1趋向于σ2时对平均离开时间和首次离开时间拉普拉斯变换的影响.最后,文章给出了带马氏切换布朗运动极大值分布估计的适当的上界和下界.
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