近年来,分数阶微积分理论在电路分析领域得到了广泛应用。研究表明电路中的电感和电容实际外特性呈现分数阶性质,将DC-DC变换中电感和电容近似为整数阶会造成建模误差,从而影响变换器的分析与控制。为了更准确地研究DC-DC变换器,需要运用分数阶微积分理论对DC-DC变换器进行研究。本文基于状态空间平均法建立的分数阶Buck变换器的模型,设计了分数阶PID控制器,然后用等效小参量法建立了分数阶Buck-boost变换器的模型。论文主要工作如下:1.介绍了分数阶微积分的基本概念、分数阶微积分的拉普拉斯变换以及分数阶微分方程的求解。在分数阶微积分的基础上总结分数阶微积分算子的近似方法并对各方法的近似效果进行对比。2.介绍利用状态空间平均法对Buck电路进行分数阶建模。利用Oustaloup滤波器搭建其数值仿真模型,同时建立电路模型仿真,并运用Matlab/Simulink对其进行仿真验证,验证了模型的正确性。3.介绍分数阶PID控制器的优点和常用的三种分数阶PID控制器设计方法,利用基于数值寻优的分数阶PID控制器设计法对已得的分数阶Buck电路进行补偿控制,以期得出更好的设计效果。然后对其传递函数进行仿真与分析,改善系统的稳态性能。接着在整数阶PI控制器设计的基础上设计出PI~λ控制器对系统进行补偿控制,对比了整数阶PI控制器与PI~λ控制器的控制效果。4.运用等效小参量法对电感电流连续模式下的分数阶Buck-boost变换器进行建模和分析。结合谐波平衡原理获得状态变量的近似解析稳态解。基于所提出的方法得出了变换器工作在电感电流连续模式下的条件。此外,还进行了谐波分析,从中可以分析出阶次的变化对电容电压与电感电流各谐波大小的影响。最后基于Oustaloup滤波器的近似方法对Buck-boost变换器进行数值仿真并设计分数阶电容电感进行电路模型仿真验证该方法的有效性。