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1993年，数学家C.Alsina、 B.Schweizer和A.Sklar在 PN空间基础上开创性的重新定义了PN 空间。本文主要研究新定义的PN空间的空间结构以及此空间中的算子理论，研究过程中我们得到了许多有意义的结论。
在第一、二章中，我们先回顾了新定义的PN空间的基本概念并给出了与本文相关的基础知识。
在第三章中，我们给出了新定义的PN空间中四种概率有界集的等价性定理及一些有意义的性质，并举出了相应的应用实例。
第四章，运用对称度量空间的一些结论，我们研究了新定义的PN空间中的两类算子：H-压缩算子和B-压缩算子，给出了有关这两类算子的不动点定理。