四次Bézier曲线的形状调整研究

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Bernstein多项式在函数逼近的理论和应用中起着不可估量的巨大作用.特别是在上世纪70年代,它被用来构造Bézier曲线/曲面,为计算机辅助几何设计提供了重要的数学支持.本文研究由四次Bernstein多项式为基函数构造的Bézier曲线的形状调整问题.主要是针对一些带形状调整参数的扩展Bézier曲线进行分解分析,掌握其中调节参数的几何意义,进而提出了不变更基函数,而是通过调节参数调整控制点,进而达到调整曲线形状的目的的方法.  本文首先综合分析概述关于Bézier曲线形状调整问题研究的状况,并对其特点作简要分析.  其次,针对某种带局部形状调整参数的四次Bézier曲线的构造进行了深入的分析,在此基础上给出带调节参数的控制点变换阵的调整曲线形状的方法.研究其中参数变化对曲线形状的影响.  再次,给出通过增加独立调节参数,并将一条七次Bézier曲线分割成两条同次数Bézier曲线的光滑拼接的曲线,讨论了参数选取对曲线拼接连续性的影响.  通过用带有形状调节参数的控制点和标准的Bernstein基函数构造生成的曲线的主要优点是,既免去了讨论新的基函数性质的步骤,也大大拓展了参数选取范围,使曲线形状变化具有更大的灵活性,并且参数的几何意义明显.
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