本论文发展了一种理解和解决非公度结构的方法，简化了非公度结构的解决过程，利用这种理解和方法，我们对一些经典的或新发现的可能用非公度方法描述的一些结构进行了仔细的研究。 以往无论是超空间群的表达还是确定，多是从倒易空间阐述超空间群，这种理解不直观，忽略了超空间群与正空间结构的关系，使得非公度结构的确定变得相当有难度。而我们直接从正空间的真实结构出发阐述非公度结构及其超空间群的意义，建立了三维(3-D)周期性的平均亚结构与其超空间群的对应关系。利用此关系，根据平均亚结构的对称性及各亚结构的相互作用可以直接导出该结构的超空间群的所有对称操作，进而确定其超空间群，这一方法大大简化了非公度结构的解决过程。通过两个已知的非公度共生化合物(NCL相和In6Ti6CaO22)，我们检验了这个方法的正确性。同时从已有的金属间化合物的数据库中，我们找到了几个可能用非公度方法描述的3D结构(Ca28Ga11、Ba5Fe9S18、Ni8Pd3和Pt7Zn12)，通过这种方法首次确定了它们的超空间群和结构模型，实验证明，这种方法可以大大简化类似体系的研究。 通过对NCL相Ir3Ga5平均结构的讨论，利用正空间各亚结构之间的相互作用，我们直接得到了各亚结构波动函数Fourier展开中的对称性限制情况，而不是从超空间群通过数学推导得到。这进一步从化学上解释了该类结构具有这种超空间群的原因。由Ru-Ge-Sn体系随意的一个NCL相得到的波动函数很好的拟合了其他一些已知的NCL相，这说明NCL相的波动函数都大同小异，我们可以由任意NCL相的波动函数去模拟其它NCL相，只要通过精修稍微调整一下波动函数的Fourier展开系数。在950℃我们得到了Ru-Ge-Sn体系全区域的固溶体Ru2Sn3-x+δGex(0≤x≤3和0≤δ≤0.02)，通过对它进行两种模型(四方非公度和正交)的精修，确定了它的相变发生在x≈2.3处。而在其四方区域(0≤x≤2.3)，固溶体中主族元素原子数目与过渡金属原子数目一直大于1.5(除了边界)。在这个区域，NCL相偏离14电子规则，虽然最大只有14.035，但它远大于实验误差。通过LDF-DFT计算可知Ru2Sn3为导体，Ru2Ge3为半导体，以此推断该体系四方固溶体对14电子规则偏离的可能解释。x＞2.3时,Ge的取代使得在导带、价带间形成能隙，结构畸变为正交，同时电子数也被束缚于14。 由Schmidt发现的Pd-Cd体系γ-brass相关结构，我们由已经解决的3-D结构得到了它们的(3+1)-D空间群(Fmmm(11γ)s00)。4个物相虽然3-D空间群不同(Pd21.3Cd78.7为Ccme；Pd23.5Cd76.5为F2mm)，但它们可以用同一个超空间群表示。若采用3-D空间群描述中，参数可达近300个，超空间群描述中它们均只有4个处于特殊位置的原子，加上波动函数的Fourier展开系数，一共83个参数，而它们的原子位置却有很好的吻合。这说明超空间群描述同样可得到准确的原子位置，由于它有效数据数目和参数数目的比值要大的多，其可信度也要高的多。 在对2H钙钛矿相关结构的研究中，通过降低反应温度，在助溶剂K2CO3中加入少量其他过渡金属氧化物如Cr2O3，MnO2或Ni2O3，从而成功得到了Sr6Co5O15-δ的大个单晶。虽然单晶生长的机理不是完全清楚，但高价态的Cr或Mn的存在暗示了它们可能催化了Co的氧化还原从而促进了晶体的生长。这种氧缺陷的Sr6Co5O15-δ结构与1995年由中子粉末衍射得到的整比的Sr6Co5O15(R32)并不相同，它的3-D空间群通过单晶X射线衍射确定为R-3。氧缺陷结构中共面连接的CoO3多面体链由3个八面体(Oh)和两个过渡状态多面体(IP)组成。这种IP在已有的2H钙钛矿相关结构相当普遍，IP也可以理解为畸变的三角双锥(TP)或畸变的八面体(Oh)，这种旋转畸变主要由于多面体的一个O3三角形面在c方向的位移，然后调整与相邻两个Sr层的键连关系而引起。这种关系可以用O3三角形的旋转角度(Θ)与其相对Sr层的位置(2△z/cperov)两个参数简单表示。由于氧缺陷和没有氧缺陷的两种结构的密切关系，它们可以用同一个(3+1)-D空间群R-3m(00γ)0s表示，但t-phase不同(Sr6Rh5O15，t=1/4；Sr6Co5O15-δ，t=0)。两个结构模型的另一个细微差异是传统结构中需要用两个Co位置分别表示TP和Oh中的Co，而氧缺陷结构中则需要两个氧位置分别表示全占有的氧和无序的部分占有的氧。由于Co离子z2轨道的重叠以及旋轨耦合、轨道与晶格耦合，Co的自旋状态很难从我们的磁性数据中最终确定，但是实验证实Sr6Co5O15-δ是一个低温反铁磁有序的半导体。