所谓样条函数就是具有一定光滑性的分段或分片定义的多项式函数。多元样条函数在函数逼近，科学与工程计算，计算机辅助几何设计，小波及有限元等领域都有着广泛的应用。另一方面，多元样条函数与基础数学的一些领域，如，抽象代数，代数几何，微分方程及组合数学等，亦有着密切关联.由于多元样条函数严重依赖于定义域剖分的几何性质，因而呈现出十分复杂的情况。对于平面上处于一般位置的m个点，每两个点连接起来，即得到了一个完全图，构成了Sm-3m-4二维单纯形样条函数支集的剖分。 本文利用对一元B-样条函数的表达式齐次化和对称性推导出的多元B-样条函数，对于二维单纯形样条函数，一方面可以通过对完全图的遍历给出每个胞腔上的显式表达式，另一方面对于平面上这m个点，存在有m个锥样条，通过对这些锥样条函数的组合给出单纯形样条的显式表达式。将二维单纯形样条的表达式齐次化来磨光多面角，最后利用锥样条函数组合给出的单纯形样条的表达式，证明了具有最小支集的S42的样条函数可以由两个S10的单纯形样条的卷积构成.