【摘 要】
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近年来,种群生态学已成为数学研究领域的一个重要分支,特别是对Lotka-Volterra模型的研究更是热点之一Lotka-Volterra模型也进一步得到推广与改进,越来越多的影响因素被考虑进来.从单种群到多种群,并考虑种群之间的相互作用；从宏观因素,如四季更替,外部环境变化等到微观因素,如基因突变,等位基因等对种群产生的影响.本文主要研究的是种群随时间的演变规律,即随着时间的推移种群是持续生存还
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近年来,种群生态学已成为数学研究领域的一个重要分支,特别是对Lotka-Volterra模型的研究更是热点之一Lotka-Volterra模型也进一步得到推广与改进,越来越多的影响因素被考虑进来.从单种群到多种群,并考虑种群之间的相互作用；从宏观因素,如四季更替,外部环境变化等到微观因素,如基因突变,等位基因等对种群产生的影响.本文主要研究的是种群随时间的演变规律,即随着时间的推移种群是持续生存还是走向灭绝?种群的规模是否有一个平衡状态（本文考虑是否存在周期解）?对于连续的Lotka-Volterra模型已经有许多很好的结论,然而对于离散种群的研究还不多见.我们将现有的连续模型离散化并推广到多种群且加入时滞,得到更符合现实的几类离散Lotka-Volterra模型.本篇论文有四章构成：第一章概述种群生态学的发展史和前人所做的相关工作,以及本文的研究工作,还有符号用表.第二章讨论了具有变时滞的n-种群Lotka-Volterra竞争差分系统：利用差分不等式和比较定理,给出了该系统持久性的充分条件.第三章讨论了具有变时滞的一般n-种群Lotka-Volterra差分系统：利用重合度理论及拓扑度理论获得了该系统正周期解存在的充分条件.第四章讨论了一类依赖状态的时滞差分系统：利用锥不动点理论得到了该系统正周期解存在的充分条件.
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