【摘 要】
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在本文中我们研究有限区域上周期边界条件驱动的一维粘性Burgers方程的时间周期解问题,该问题的本质是一个非线性抛物型方程解的存在性问题.首先,我们将方程的边界条件齐次化,转化为带有周期外力的抛物型方程,写成弱解的形式.然后通过Galerkin方法做投影,得到线性近似问题周期解存在的充分条件,再用Schaefer不动点定理证明非线性近似问题解的存在性.之后我们结合一些先验估计,采用Ascoli紧性
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在本文中我们研究有限区域上周期边界条件驱动的一维粘性Burgers方程的时间周期解问题,该问题的本质是一个非线性抛物型方程解的存在性问题.首先,我们将方程的边界条件齐次化,转化为带有周期外力的抛物型方程,写成弱解的形式.然后通过Galerkin方法做投影,得到线性近似问题周期解存在的充分条件,再用Schaefer不动点定理证明非线性近似问题解的存在性.之后我们结合一些先验估计,采用Ascoli紧性定理证明非线性近似问题的解序列收敛到弱解,从而得到带有周期外力的抛物型方程弱解的存在性.最后对周期边界施加额外的条件,我们得到了解在H~1意义下的大时间渐近稳定性.由此可以说明当周期边界条件充分小,并且两个边界函数在一个周期内的积分之差为0时,粘性Burgers方程的周期解不仅是存在的,而且是稳定的.
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