【摘 要】
：
Burgers方程和Fokker-Planck方程是常见的非线性偏微分方程,它们在物理和工程学中均有重要应用,同伦分析方法是求解非线性问题的近似解的常用方法之一,其特点在于将非线性问题的解表达为一个合适的基函数的无穷级数形式,引入一个介入0到1之间的嵌入变量,构造同伦函数,得到零阶形变方程和高阶形变方程,将原非线性方程转化为无穷多个线性子问题,并取前几个子问题的解之和逼近精确解.本文采用的最优同伦
论文部分内容阅读
Burgers方程和Fokker-Planck方程是常见的非线性偏微分方程,它们在物理和工程学中均有重要应用,同伦分析方法是求解非线性问题的近似解的常用方法之一,其特点在于将非线性问题的解表达为一个合适的基函数的无穷级数形式,引入一个介入0到1之间的嵌入变量,构造同伦函数,得到零阶形变方程和高阶形变方程,将原非线性方程转化为无穷多个线性子问题,并取前几个子问题的解之和逼近精确解.本文采用的最优同伦渐近方法与传统同伦分析方法相比,其优点是不需要提前确定辅助函数h的值,而是通过最小二乘法来确定h的最优值.它沿用传统同伦分析方法的内置收敛准则,但具有更大程度上的灵活性.本文应用最优同伦渐近法分别求解非线性Burgers方程,线性Fokker-Planck方程及非线性Fokker-Planck方程的近似级数解.数值算例不但验证了最优同伦渐近方法求解偏微分方程是行之有效的,并且该方法得到的近似级数解比传统同伦分析方法和同伦摄动方法所得到的近似解更准确.该论文有图5幅,表5个,参考文献34篇.
其他文献
页岩油气、致密气等非常规油气已成为全球油气资源勘探开发的热点,我国页岩油气等非常规油气资源非常丰富,加大页岩油气勘探开发推进力度对保障我国能源安全、优化能源结构具
金黄色葡萄球菌(Staphylococcus aueus,SA)是社区和医院获得性感染的主要原因之一,它具有不同的毒力因子和毒素,可导致多种疾病的发生。金黄色葡萄球菌可在人,动物及其产品中
视网膜眼底图像中的血管形态是判断青光眼、高血压、糖尿病视网膜病变等疾病的重要指标。视网膜血管分割的准确性直接影响到视网膜图像分析的质量,而视网膜图像分析是现代眼科诊断方法的重要组成部分。由于临床上对于彩色眼底图像识别效率不高,容易受环境以及医生本身经验的影响,本文采用基于深度学习的语义分割技术实现对视网膜血管的精确分割。针对彩色眼底图像视网膜血管分割问题,本文重点从眼底图像血管增强与改进U-Net
目的:维生素A对胆汁淤积肝损伤具有保护作用,但其机制尚未阐明。本研究旨在探讨维生素A活性代谢产物9-cis-retinoic acid对胆汁淤积肝损伤的影响及其机制。方法:在细胞水平探
传染病给人类带来了巨大的危害.数学模型在研究传染病的传播中起到了重要作用.通过建立适合的传染病模型、分析其动力学并结合计算机模拟,可以宏观上研究传染病的传播与演化.本文在由常微分方程描述的传染病模型中引入随机影响,建立了两类随机传染病模型,利用随机微分方程理论及方法,研究了两类随机传染病的全局动力学.本文共有四章.第一章介绍了本文的研究背景及现状,并给出了有关的预备知识.第二章提出并分析了一类具有
随着能源需求量的不断增加以及传统能源保有量的不断减少,清洁能源逐渐被人们重视,在传统能源造成的环境污染日益严重的情形下,为了健康的生活环境,也为了经济的可持续发展,我们迫切需要能源转型,发展清洁能源的开发利用。地热资源是目前最有开发利用价值的新能源之一,对于缓解环境污染和经济可持续发展的问题有着至关重要的作用。献县地热田位于冀中凹陷与沧县隆起之间,地热资源丰富,具有埋藏浅、温度高、储量大、区位优等
低矿化度水驱具有成本低、污染小、适用油藏范围广等优势,在国际油价持续低迷的情况下,对于控水稳油、提高采收率和经济效益具有重要意义。近年来,国内外大量实验和矿场实践
目的:制备抗人HE4单克隆抗体,建立基于荧光微球和量子点双信号系统对HE4和CA125联合检测的方法。方法:抗人HE4单克隆抗体的制备和鉴定:(1)重组人WFDC2(HE4)全长蛋白的鉴定与
目前工业镍系甲烷合成催化剂在高温高压使用条件下具有耐高温稳定性不佳、使用寿命短等缺陷,随着大规模煤制天然气技术的工业推广,提高甲烷合成催化剂耐高温性能显得尤为重要
随着孩子的降生,产妇已身心疲惫,为了预防产后出血,提高产妇身心健康,我们产科开展了产后康复按摩。这是一项技巧性很强的中医护理适宜技术,通过手或肢体的基本部位按特殊规