【摘 要】
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微分方程组理论是微分方程理论的一个重要分支,它所呈现出来的结构具有深刻的物理背景和现实意义,具有重要的的研究价值和研究意义.非线性边值问题来源于应用数学和物理学的多个方面,是此类研究中最为活跃的领域之一.非线性微分方程（组）多点边值问题是其中一个重要的分支,在应用数学物理学和工程学等应用学科上有着极为重要的作用.因此,研究非线性微分方程（组）多点边值问题解的存在性,进而研究可数个正解的性质就变得非
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微分方程组理论是微分方程理论的一个重要分支,它所呈现出来的结构具有深刻的物理背景和现实意义,具有重要的的研究价值和研究意义.非线性边值问题来源于应用数学和物理学的多个方面,是此类研究中最为活跃的领域之一.非线性微分方程（组）多点边值问题是其中一个重要的分支,在应用数学物理学和工程学等应用学科上有着极为重要的作用.因此,研究非线性微分方程（组）多点边值问题解的存在性,进而研究可数个正解的性质就变得非常重要.本文主要利用锥理论,不动点指数理论,锥拉伸压缩不动点定理,Leggett-Williams不动点定理等非线性泛函分析的方法研究了非线性微分方程（组）多点边值问题可数个正解的存在性,并得到了一些新的结果.根据内容本文分为以下四章：第一章绪论,主要介绍了本文的研究课题.第二章在本章中,主要讨论了如下形式的一类p-Laplacian微分方程无穷区间上多点边值问题论,Leggett-Williams不动点定理和不动点指数理论给出了（2.1.1）在一定条件下可数个正解的存在性及解的关系,并给出了相应的例子.第三章在本章中,研究了如下形式的一类非线性微分方程组边值问题ξn<1,and ai,bi,f,函数f变号,通过构造特殊的锥,在不同区间上利用范数形式的锥拉伸压缩不动点定理,利用Leggett-Williams不动点定理给出（3.1.1）多个正解的存在性.第四章本章考虑了带有参数变量的微分方程组的多点边值问题a∈C（（0,1）,（0,+∞））,a（t）在t=0或t=1两点可能是奇异的.其中f∈C（[0,1]×（0,+∞）,（0,+∞））,通过运用不同区间上范数形式的锥拉伸压缩不动点定理,不动点指数定理,在非线性项满足较弱条件下给出（4.1.1）可数个正解的存在性.
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