图论是数学的一个分支,特别是离散数学的一个重要分支。本文主要研究一些图类的k-距离控制数和k-距离约束数。在网络中,控制数是控制整个网络的最小费用,因而研究控制数具有显著的理论意义和现实意义。约束数是网络安全性能的一个重要参数。k-距离控制数和k-距离约束数作为控制数和约束数的自然推广同样具有重要的理论意义和现实意义。但对于一般的图,确定它的k-距离控制数却是一个NPC问题,因而确定某些图类的k-距离控制数和k-距离约束数以及确定他们的界就显得尤为重要。本文在在第一章介绍了本文中所用到的关于图论的基本概念。第二章给出了给出了关于路只,路的笛卡尔乘积图Pn×K2以及与路相关的一些图的k-距离控制数。第三章给出了关于圈Cn、圈的笛卡尔乘积图Cn×K2以及与圈相关的图的k-距离控制数,并证明了一般的图G与它的两种变形图S’(G)和D’(G)的k-距离控制数的关系。第四章给出了关于路Pn、圈Cn及Pn×K2的k-距离约束数,利用此得到了C2×K2的k-距离约束数的一些结果并介绍了关于一般图的约束数的界的一些结果。同时确定了数据结构中常用的二叉树的控制数以及约束数。