在凝聚态物理研究领域,一个长期活跃的分支是探索新型材料的独特输运性质,并籍此开发新颖的微观尺度器件。这个分支硕果累累,孕育出了许许多多的商业应用。最近,实验上发现了一种叫石墨烯的物质,它是具有蜂窝状格子的碳原子单层。这种物质拥有非同寻常的电子结构,因而引发了十分广泛的研究兴趣,大量理论上和实验上的工作都由此展开。与此同时,强烈的研究热情还延伸到了许多石墨烯杂化结构,这些结构中融入了一些非常普遍的物相和作用,如超导相,交换作用和自旋轨道耦合。事实上,对超导相的研究是一个同等繁荣的领域。特别是在各种类型的非传统超导体被陆续发现后,这个领域的研究力度得到了加强。因此,本论文将着眼于一些基于石墨烯和超导体的杂化结,从理论的角度研究其中电子和自旋的输运行为,并且探讨潜在的应用。在第一章中,我们简要地介绍一些石墨烯和超导体的基本属性,如狄拉克方程,克莱恩隧穿,超导配对势,安德鲁反射和约瑟夫森效应等。本文所运用的主要数值方法是格点格林函数方法,对它的介绍也会出现在这一章。另外,我们还会开辟一些篇幅概述交换相互作用和自旋轨道耦合。在第二章中,我们针对一些石墨烯隧穿结构,运用散射矩阵的方法研究了其交流电导特性。此结构中的电子间相互作用通过一种唯象的方式得以引入。计算结果表明,单势垒隧穿结构的交流电导整体上显电容性,只是在某些费米能级处出现电导峰。电容随费米能变化曲线上的沟槽来自于透射共振,其行为和费米能密切相关。当费米能低于势垒高度的一半时,沟槽比较尖锐；当费米能高于势垒高度的一半时,沟槽变得平缓起来。在双势垒隧穿结构中,我们能发现了更多的电感峰,这是由于电子在势垒间的反射加强了透射共振。此外,我们还比较了石墨烯隧穿结构同经典RLC振荡电路在交流响应方面的异同。此项研究对基于石墨烯的交流电子器件设计提供了初步依据。在第三章中,我们考虑一个由石墨烯zigzag纳米条带和自旋三重态p-波超导体构成的杂化结,运用Landauer-Biittiker公式计算了此杂化结界面处的安德鲁反射以及隧穿谱。我们发现,安德鲁反射的特征强烈依赖于超导配对势的对称性和zigzag链的条数：当超导端具有px-波对称性,且石墨烯zigzage纳米条带端拥有偶数条zigzag链时,安德鲁反射受到了完全抑制。然而当超导端具有其它对称性时,如py-和(Px+iPy)-波,或是石墨烯zigzag纳米条带端拥有奇数条zigzag链时,安德鲁反射均不会受到抑制。安德鲁反射的这种特征与超导配对势以及石墨烯zigzag纳米条带的宇称属性直接相关。另外,当我们在石墨烯zigzag纳米条带端引入铁磁作用时,安德鲁反射特征还能通过超导端d-矢量的取向加以控制。这项研究有助于理解超导体和石墨烯纳米条带间的输运行为。在第四章中,我们考虑一个由s-波超导体和p-波超导体构成的杂化约瑟夫森结,研究了p-波端超导配对势的节点效应对杂化结边界处自旋积累的影响。通过对称性分析,在超导配对势的节点方向垂直于此杂化结界面时,我们将原有的杂化结分解成为两个相对独立的子系统。由此,我们发现界面处的自旋密度是关于横向动量的奇函数,即界面处无净的自旋积累,取而代之的是横向自旋流。基于这种对称性分析,我们还能成功地说明纵向超导电流的π-周期律。通过格点格林函数的方法,我们证明了这种对称性分析的正确性。另外,我们还发现,当增加杂化结中间正常区域的长度时,横向自旋流只存在于界面处,这可能是由多种模式的相互抵消导致的。在第五章中,我们考虑一个自旋三重态杂化约瑟夫森结,从理论上论证了运用自旋轨道耦合作用诱导平衡态横向超导电流和自旋流的可能性。作为具体的例子,我们首先讨论了两个超导端均具有px-波对称性的情况。未引入自旋轨道耦合前,杂化结中存在纵向超导电流和自旋流；在杂化结中间部分施加自旋轨道作用之后,可以通过调整杂化结两个超导端d-矢量取向,破坏掉整个系统的某些镜面对称性,进而产生平衡态横向超导电流和自旋流。这些横向流对d-矢量取向的依赖关系也能够由对称性分析定性地给出。我们使用格点松原格林函数作为数值方法验证了对称性分析的正确性。在此方法下,我们还计算了平衡态横向流对自旋轨道耦合强度和区域长度的依赖关系。接着,我们将对称性分析应用到了超导端拥有其它对称性的情况,如s-,py-和(Px+iPy)-波,并且成功地说明了这些杂化结中的平衡态横向流的行为。此项研究为平衡态电子和自旋器件设计增添了新思路,同时也为鉴别自旋三重态超导体的配对势对称性提供了新方法。在第六章中,我们从理论上分析和证实了,在s-波/p-波杂化约瑟夫森结中也可以运用自旋轨道耦合作用诱导平衡态横向超导电流和自旋流,即霍尔和自旋霍尔效应。我们还发现,使用不同类型的自旋轨道耦合作用,如Rashaba型和Dresselhaus型,所诱导出的横向流对杂化结中某些参数的依赖有所区别,这是由于不同类型的自旋轨道耦合作用拥有截然不同对称性的原因。另外,我们还比较了不同类型的自旋轨道耦合作用带给纵向超导电流的不同影响。第七章是对整片论文的一个小结。