【摘 要】
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布朗运动一般对应于随机小波动.在大部分情况下(罕见的)大波动会引起非布朗运动,即反常扩散.回火的反常扩散刻画了粒子从反常扩散到正常扩散的缓慢转化过程,由于粒子生命的有
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布朗运动一般对应于随机小波动.在大部分情况下(罕见的)大波动会引起非布朗运动,即反常扩散.回火的反常扩散刻画了粒子从反常扩散到正常扩散的缓慢转化过程,由于粒子生命的有限性,这种转化有时在观测时间内甚至都不能被检测出来.连续时间随机行走,即布朗随机行走的自然推广,结合了等待时间ψ(t)和跳跃步长η(x).对正常扩散而言,ψ(t)具有有限的一阶矩,η(x)具有有限的二阶矩；而对反常扩散,ψ(t)的一阶矩发散,η(x)的二阶矩发散.(非)布朗泛函具有广泛的应用并且引起了众多学者的关注.这篇文章的主要工作是对回火反常运动粒子轨迹泛函分布进行建模和数值模拟,并利用模型导出了描述回火反常扩散路径泛函分布所满足的方程,命名为回火的分数阶Feynman-Kac方程,属于连续时间随机行走类；最后,利用一些特殊的泛函来研究了在半平面的占据时间,首次通过时间,最大位移,时间占有率的波动和位置时间平均的波动等物理量.
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