本文着力于研究矩形板问题解析精确解,主要工作是提出了矩形薄板问题的一新精确求解方法——复变量解法,该方法可以比较方便的求解在简支边有弯矩作用的问题。文中首先对弹性力学板壳理论精确解的发展和现状作了概述,然后介绍了复变量理论的基本原理,进而基于复变量理论推导了由一个特解和两组单Fourier级数组成的矩形薄板挠度函数。本文利用这一新挠度函数求解了一系列矩形板问题,包括四边简支矩形板弯曲问题,三边简支单边固支矩形板弯曲问题,两邻边简支两邻边固支矩形板弯曲问题。每一问题都得到了包括各种横向荷载和简支边界弯矩荷载共同作用时的挠度精确解。Gibbs现象是矩形板精确解法中一种经常出现的不收敛现象,它导致许多精确解在板的边界附近失效。本文对Gibbs现象进行了讨论,并找到了克服它的方法,该方法使用有限项多项式函数,并且是可行的。