【摘 要】
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本文涵盖了以下主要内容:第一章叙述了随机传染病模型的发展过程和本文出现的相关定义和定理.第二章研究了随机SIQS模型.首先通过构造合适的Lyapunov函数,证明了随机模型正解
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本文涵盖了以下主要内容:第一章叙述了随机传染病模型的发展过程和本文出现的相关定义和定理.第二章研究了随机SIQS模型.首先通过构造合适的Lyapunov函数,证明了随机模型正解的存在唯一性.以此为基础,研究了随机SIQS模型的解在确定性模型平衡点附近的渐近行为.第三章考虑了一类接触率受到随机干扰且具有时滞的随机SIRS模型.通过构造恰当的Lyapunov函数,证明随机模型正解的全局存在性.其次研究疾病的绝灭性和持久性.研究表明:当白噪声较小时,若随机指标R0<1,则疾病将绝灭;若R0>1,则疾病将持久.但当白噪声较大时,即使确定系统的基本再生数R0>1,疾病也会消失.此外,我们还指出,随机模型的疾病绝灭性与时滞τ无关,持久性与时滞τ有关.第四章讨论了带有系统扰动的双流行病模型,首先证明了随机模型正解的全局存在唯一性.继而研究了疾病的绝灭性和持久性,找到了决定疾病Ii(i=1,2)流行与否的一个充分条件Ri(i=1,2).若Ri<1(i=1,2),则疾病Ii(i=1,2)将绝灭;若Ri>1(i=1,2),则疾病Ii(i=1,2)将流行.最后,数值模拟验证了以上结论.
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