非线性科学是在非线性现象问题的研究过程中逐渐形成的一门科学,生活中许多实际的非线性现象和问题最终都可归结为非线性系统来描述。非线性波动方程作为非线性科学的一个非常重要的分支,自然界和工程科技等众多领域内有许多可用非线性波方程来描述的波动过程,因此关于求解非线性波动方程精确行波解的研究是目前的一个重要和热点内容,极具挑战性。振动在我们生活中无处不在,但是在有些情况下振动会给我们的生活带来一些破坏和损失,近年来,研究发现动力系统中不仅存在自激振动还存在着隐藏振动。因此关于非线性动力系统隐藏振动的研究不仅对学科也具有极其重要学术意义还对生活有非常重要的现实意义。本学位论文主要分为两部分：第一部分主要考虑了一类具有物理背景的广义微分非线性薛定谔方程。本学位论文在对李继彬教授等人提出的“三步法”的基础上,运用动力系统理论对非线性薛定谔方程精确行波解进行了研究,在不同参数条件组下得到了明孤立波解和暗孤立波解,尖波解和反尖波解以及周期波解的精确参数表达式。第二部分考虑了Chua系统的各类传统吸引子都自发于其不稳定平衡点,然而还存在另一种形式的吸引子,即隐藏吸引子,其吸引域不包括平衡点邻域。本学位论文利用G. A. Leonov, N. V. Kuznetsov, V. I. Vagaitsev等人提出的一种寻找非线性系统隐藏吸引子的新数值分析方法,研究了一类非线性项连续可微的Chua系统,其平衡点是稳定零点F0以及两个对称鞍点S1和S2,引入描述函数,对其进行数值分析,找到了这类Chua系统的隐藏吸引子AHidden 。