【摘 要】
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直觉模糊集作为传统模糊集的一种拓展早已成为人们普遍关注的热点问题.毕达哥拉斯（Pythagorean）模糊集（PFS）不仅是传统直觉模糊集的推广,而且它比直觉模糊集更能全面地利用隶属度、非隶属度和犹豫度描述客观事物的模糊现象,尤其它能在更广泛区域上处理多属性指标信息的决策问题.它们的共同点是同时考虑支持、反对和弃权三种态度,亦即,包含隶属度、非隶属度和犹豫度三方面的模糊信息,从而使人们更能客观地描
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直觉模糊集作为传统模糊集的一种拓展早已成为人们普遍关注的热点问题.毕达哥拉斯（Pythagorean）模糊集（PFS）不仅是传统直觉模糊集的推广,而且它比直觉模糊集更能全面地利用隶属度、非隶属度和犹豫度描述客观事物的模糊现象,尤其它能在更广泛区域上处理多属性指标信息的决策问题.它们的共同点是同时考虑支持、反对和弃权三种态度,亦即,包含隶属度、非隶属度和犹豫度三方面的模糊信息,从而使人们更能客观地描述事物的本质特征.目前,TOPSIS方法和VIKOR决策方法作为处理多属性决策问题始终吸引诸多学者的广泛关注,它们的主要特点是依据专家给出的初始决策矩阵计算正负理想解、相对贴近度和群体效用值等指标信息,以便为决策者提供最优的决策方法.本文主要内容安排如下.第一部分:选题背景及研究现状.第二部分:预备知识.主要介绍直觉模糊集（IFS）和毕达哥拉斯模糊集的概念及其算术运算等相关知识.第三部分:基于毕达哥拉斯模糊数（PFN）和最小元（0,1）的距离作比较提出模和投影概念,并通过正、负理想值引入双向投影的概念,进而依据PFN的双向投影给出新的VIKOR决策方法.最后根据实例验证该方法的有效性.第四部分:指出传统得分函数的某些不足,进而通过风险偏好因子提出新的得分函数、精确函数和排序准则.此外,依据离散型模糊Choquet积分平均算子和风险偏好得分函数的排序准则给出一种新的毕达哥拉斯模糊决策方法,并通过实例验证该决策方法的有效性.第五部分:在考虑犹豫度情况下首先根据几何方法引入PFN的质心坐标和犹豫因子概念,进而提出新的距离测度和相似度.其次,按照PFN相似度对现有优先集成算子的权重公式进行改进,给出毕达哥拉斯模糊优先加权平均（PFPWA）集成算子的方法,讨论该集成算子的相关性质.最后,通过计算正（负）犹豫解、双向投影和贴近度提出新的TOPSIS方法,并依据实例说明该方法在处理多属性信息时的有效性.
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