本文主要用R矩阵法研究了二维光子晶体量子阱的输运特性,为设计和实现具有优良性能的多频道滤波器提供了理论依据。此外,还用S矩阵研究了电子在AB环中的量子输运特性,发现含Rashba自旋轨道耦合的三端AB环可以实现自旋极化和反转。本文的研究内容概括为:光子晶体由于具有光子禁带特性,阻止了特定频率的光的传播,可以用作光子势垒。因此,在两个光子晶体层中间插入均匀传输介质可以构造出一个光子晶体量子阱结构,其中均匀传输介质起到光子势阱的作用。我们用R矩阵法研究了用此方法构造的双光量子阱的输运特性,发现该双光量子阱的共振频率可以通过调节阱宽、势垒宽度和阱中介质来控制。该双量子阱结构可用来制作多频道滤波器。在上述工作的基础上,我们进一步研究了不同阱介质的多个光子晶体量子阱的共振隧穿效应。研究发现:在阱宽和阱中介质完全一样的多阱系统中,光子禁带区域,由于共振隧穿效应,共振峰劈裂的数目与光量子阱的数目相等;并且随着阱中介质介电常数的增大,共振峰的位置移向了低频区;当阱中引入左手介质后,发现在介电常数绝对值相等的条件下,左手介质阱的共振峰数目明显要比右手介质阱的共振峰数目少;进一步对一维光子晶体量子阱进行理论分析后得到,由介质不同和阱宽不同分别产生的共振劈裂消失不一样,前者是由光在左右手介质中传播的能流方向相反产生干涉相消而引起的,而后者是由阱宽不同,阱的本征模也不同而引起的;并且由左右手介质构成的多光量子阱的共振频率可以通过改变阱中介质的排列顺序来控制。最后,对于含自旋轨道耦合的AB环系统,我们用S矩阵研究了电子通过该环的自旋极化输运特性。由于自旋反转透射率与Rashba自旋轨道耦合强度和磁通有关,因此可以通过调节它们来实现自旋极化和反转,为设计和实现自旋极化器和反转器提供了理论依据。