色散冲击波的现象在自然中随处可见,引起了学者的广泛兴趣。本文通过Whitham理论,对修正的复散焦KdV方程在间断初始值下的解进行了完全的分类,研究了每一类下的色散冲击波或者稀疏波的动力学行为,以及相应的数值模拟对比图。我们将研究修正的复散焦KdV方程的解的过程约化为研究四个用于描述冲击波演化行为的拟线性方程,即Whitham方程。从Lax的推导开始,我们利用finite-gap积分法,推导出用黎曼不变量所描述的四个Whitham方程,通过分析,我们发现所得到的基本解和散焦非线性薛定谔方程所得到的基本解差别很大:散焦非线性薛定谔方程在此问题下的特征线的双向性导致了它只有两种基本的系数波结构和两种基本的冲击波结构,但是在修正的复散焦KdV方程中却有三种基本的稀疏波结构以及六种基本的冲击波结构;在复散焦非线性薛定谔方程的每一个分类中,我们仍需继续细分大类中的各种小类;在复散焦非线性薛定谔方程中,每一个区域都由五个不同结构的解组合而成,但是在该方程下的解甚至可以由六种不同结构的解组合而成。最后,本文介绍了对方程进行直接数值模拟的分裂步长快速傅里叶算法,以及求解Whitham方程所使用的二步Lax-Wendorff方程,本文所有的理论结果都和直接数值模拟的结果吻合的较好。