奇异微分方程边值问题解的存在性

来源 :曲阜师范大学 | 被引量 : 0次 | 上传用户:cm603
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本文利用推广的不动点指数定理,推广的锥拉伸与压缩不动点定理,Leray-Schauder二择一定理研究了非线性奇异微分方程边值问题解的存在性.本文共分为四章:在第一章中,我们主要叙述了非线性分析的背景以及本文的创新之处.在第二章中,我们讨论了下列四阶奇异Sturm-Liouville边值问题其中f∈C([0,1])×[0,+∞),[0,+∞)),g∈C((0,1),[0,+∞))且g(t)≠0,在t=0,1处奇异.αi,βi,γi,δi都是非负常数,并且△i=αiγi+αiδi+βiγi>0(i=1,2).本章利用推广的不动点指数定理得到了该方程正解的存在性与不存在性,而且所得结论改进和推广了已知文献中的结果.在第三章中,我们研究了下列四阶奇异m点边值问题其中f∈C([0,1]×[0,+∞),[0,+∞)),g∈C((0,1),[0,+∞)),且g(t)≠0,在t=0,1处奇异.αj,βj,γj,δk(j=1,2)都是非负常数,0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1,a1i,a2i≥0,i=1,2,…,m-2.本章利用推广的锥拉伸与压缩不动点定理,得到了该方程正解的存在性.这与已知文献中的方法有所不同.在第四章中,我们利用Leray-Schauder二择一定理研究了下列四阶奇异积分边值问题非平凡解的存在性与唯一性,其中f∈C([0,1]×(-∞,+∞)×(-∞,+∞),(-∞,+∞)),h∈C((0,1),[0,+∞)),且h(t)≠0,在t=0,1处奇异,g1,g2∈C([0,1],[0,+∞)),αi,βi,γi,δi(i=1,2)都是非负常数,μ是一个正参数.
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