【摘 要】
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该文重点讨论铺砌元为正多边形的均匀铺砌问题,为此引入了如下一些基本概念与术语;铺砌,正则铺砌,铺砌的顶点和边,铺砌的顶点特征,边对边铺砌,均匀铺砌,铺砌配置.本文讨论了
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该文重点讨论铺砌元为正多边形的均匀铺砌问题,为此引入了如下一些基本概念与术语;铺砌,正则铺砌,铺砌的顶点和边,铺砌的顶点特征,边对边铺砌,均匀铺砌,铺砌配置.本文讨论了各种可能的铺砌配置,进一步研究哪 些配置是可实现的.列举了所有的可实现的铺砌.均匀铺砌中有一种特殊类型,此类铺砌的铺砌元仅有一种类型.称铺砌元仅为一种正多边形的均匀铺砌为单多边形铺砌.单多边形铺砌的铺砌元只有正三角形,正方形,正六边形三种.对均匀铺砌的每个顶点而言,与之相关联的正多边形对其贡献的每个顶点贡献的内角和是2π,若将对每个顶点贡献的内角和等于2π将一条件改为对每个顶点贡献的内角和小于2π,则此时的研究对象就可形成空间的一种特殊的几何体--多面体.本文的最后进一步讨论了三维空间相应的镶嵌问题与正多面体的关系,论述了仅有的5种正多面体的结构.
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