【摘 要】
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本文以常微分方程分支理论为基础,深入地研究了两类高维神经网络动力系统的Hopf分支,从神经网络模型的提出背景出发,用高维Hopf分支定理和D-划分定理分别讨论了以T1,…,Tn为时滞,传输系数b=bij（i,j=1,…,n）为分支参数的一类n维常时滞神经网络模型和以T为分支参数的一类既有常时滞又有连续时滞n维神经网络模型的Hopf分支的存在性,并用中心流形定理和规范型理论讨论了Hopf分支产生空间
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本文以常微分方程分支理论为基础,深入地研究了两类高维神经网络动力系统的Hopf分支,从神经网络模型的提出背景出发,用高维Hopf分支定理和D-划分定理分别讨论了以T1,…,Tn为时滞,传输系数b=bij（i,j=1,…,n）为分支参数的一类n维常时滞神经网络模型和以T为分支参数的一类既有常时滞又有连续时滞n维神经网络模型的Hopf分支的存在性,并用中心流形定理和规范型理论讨论了Hopf分支产生空间周期解的方向和稳定性,给出了高维系统产生局部Hopf分支的条件及方向、稳定性判定定理。又运用matlab软件分别对三、四维带不同时滞神经网络模型进行数值模拟得出相图,对魏俊杰等人关于带两个常时滞的二维神经网络系统的研究结论做了创新,并对Cheng-Hsiung Hsu、Amirhossein H、Baoxian Wang等人分别关于带连续时滞的二、三、四维模型的研究成果做了一定推广和改善,得到了在n维情形下复杂时滞模型的一些新的研究结果,反映出高维神经网络系统在有较特殊和较一般时滞下、常时滞与连续时滞下神经元的运动状态,这更符合神经元运动传导的复杂性和实际意义。
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